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内容导航：1、数学矩阵乘法：形象直观的“2X2矩阵”乘法运算的本质原理2、数学矩阵乘法，团子讲数学-矩阵除法1、数学矩阵乘法：形象直观的“2X2矩阵”乘法运算的本质原理
2X2矩阵是线性变换中的基本矩阵，关于它的运算大家早已熟悉，但你知道它背后的原理吗？
先来了解几个运算概念
保持i不变，j在平面上旋转，向一边挤压，这样的变换矩阵我们称为剪切矩阵。
由此可得出xy在剪切变换后的位置。
我们来看一个图形的两次变换：
i j逆时针旋转90度
在经过剪切变换，就得到如图的样式
所以这个变换就是旋转和剪切的复合变换，假设i j变换后的向量是i=<-1,0> j=<1,1>
就得到如下等式
整理就得到一个2X2矩阵，
这样的推导是否正确的，来看一个旋转和剪切的过程的例子。可以说明这一点
我们分部来看2X2矩阵相乘的意义，M2是个剪切矩阵，M1第一列在图中的位置
M2乘以<1,1>就得到如图的位置
M2乘以<-2,0>就得到如图的位置
最后就得到如下结果
上述的原理具有普遍性：
最终得到通用的2X2矩阵乘法公式：
矩阵相乘是否满足交互率呢？
请点击输入图片描述
同样单位矩阵，先剪切变换，后旋转变换的图形：
i <1,0>，剪切后<1,0>，旋转90度后<0,1>
j<0,1>，剪切 后<1,1>，旋转90度后<-1,1>
同样单位矩阵，先旋转变换，后剪切变换的图形：
i<1,0>，旋转90度后<0,1>，剪切后<1,1>
j<0,1>，旋转90度后<-1,0>，剪切后<-1,0>
所以明显两个图形不一样，所以矩阵不满足乘法交换律
是否满足结合律呢？有兴趣的朋友可以自己验证下
以上就是矩阵复合运算，也就是2X2矩阵的乘法运算。
2、数学矩阵乘法，团子讲数学-矩阵除法
大家好，今天我们来讲矩阵除法。上一次，我们说过了怎么做乘法，其实除法里面也包含了乘法的。
团子录制了一个视频讲如何做矩阵除法，欢迎观看！https://www.ixigua.com/i6775829718005449220/
那么我们进入主题。
在矩阵中，其实除法并不是除法，而是乘以除数的倒数。
在整数中，3/2=3*1/2，而1/2就是2的倒数。一个数的倒数乘以自己等于1。
在矩阵中，也是一样的，那么怎么找一个矩阵的倒数呢？我们需要用到行列式。
这里我们来说一说二阶矩阵里，如何找行列式。其实只要交叉相乘，再相减就可以了，比如这个例子：
这就是行列式。知道了一个矩阵的行列式，就可以找它的倒数了。
对于找矩阵的倒数有一个公式，如果这个矩阵是（a,b）/（c,d)
那它的倒数就是：
知道了怎么找一个矩阵的倒数，就可以做矩阵除法啦！我们只要找到除数的倒数，再用被除数乘以它就可以了。比如：
要找到除数的倒数：
然后用被除数乘以它（黄笔）：
这个就是矩阵的除法。
现在，我们来公布上次谜题的答案：
问题：你的父母有包括你在内的六个儿子，每个儿子都有一个姐姐。 请问，这个家庭有几口人？
答案：九个。 两个父母，六个儿子和一个女儿。 他们都有一个姐姐（不是六个姐姐）。
现在进入今天的趣味谜题：你离开你的营地，向南徒步3英里。 向东转，走了3英里。 然后转北，徒步3英里，这时你碰到你的帐篷里的一只熊在吃你的食物！ 请问，熊是什么颜色的？
答案我们下一篇文章公布
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