大家好，关于幂函数的性质很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于幂函数的性质知识点总结的知识，希望对各位有所帮助！
1幂函数的几个性质
幂函数
1. 幂函数的概念
幂在代数中的意思指的是乘方运算的结果。α^n指α自乘n次。其中α叫做底数，n叫做指数，α^n叫做幂，把幂看作乘方的结果，叫做“α的n次幂”或“α的n次方”，见下图所示。
幂的概念▲
●整数指数幂的基本运算法则是：
①幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(α^m)^n=α^(mn)。
②同底数的幂相乘，底数不变，其指数为两个指数的和，即α^m•α^n=α^(m+n)。
③积的乘方，先把积的每个因数分别相乘，再把所得的幂相乘，即：(αb)^n=α^n•b^n。
④同底的幂相除，底数不变，指数为两个指数的差，即α^m÷α^n=α^(m-n)。
3. 常用结论
2幂函数的性质是什么
形如y=x^a(a为常数）
(1)当m，n都为奇数，k为偶数时，如
，
，
等，定义域、值域均为R，为奇函数；
(2)当m，n都为奇数，k为奇数时，如
，
，
等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数；
(3)当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，如
，
等，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数；
(4)当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，如
，
等，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数；
(5)当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，如
，
等，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数；
(6)当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，如
，
等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。[1]
重要幂函数的图象一定在之一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
3幂函数的性质是什么？
性质：
（1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) a＞0时 图象过点（0，0）和（1，1）
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
（3）当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 （4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（5）显然幂函数无界限。
（6）a=0，该函数为偶函数 ｛x|x≠0｝。
扩展资料
1、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。
2、 同底数幂的除法：
（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均为正整数，并且mn)。
（2）零指数：a0=1 (a≠0)
（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。
法则口诀：
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；
同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；
幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方
分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。
好了，幂函数的性质的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于幂函数的性质知识点总结、幂函数的性质的信息别忘了在本站进行查找哦。