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祖冲之是怎么算圆周率的？
答祖冲之发明的；祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以径一周三做为圆周率，这就是古率．后来发现古率误差太大，圆周率应是圆径一而周三有余，不过究派启没竟余多少，意见不一。
直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--割圆术，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。
祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。
拓展资料
圆周率（Pai）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。
圆周率用字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径旁升的比值。它是一个无理数，即无限不循尘纳环小数。
在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。
参考资料：谁才是圆周率？π 和 τ 之间的战争. [2015-3-18]
圆周率定义
古代科学家祖冲之是如何推算圆周率的？
答祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成就。根据《隋书·律历志》的记载，祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆顷庆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数(即过剩的近似值)，为3.1415927；一个是朒数(即不足的近似值)，为3.1415926。圆周率真值正好在盈朒两数之间。《隋书》只有这样简单的记载，没有具体说明他是雀租握用什么方法计算出来的。不过从当时的数学水平来看，除型高刘徽的割圆术外，还没有更好的方法。祖冲之很可能就是采用了这种方法。因为采用刘徽的方法，把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时，便恰好可以得出祖冲之所求得的结果。
《隋书·律历志》
祖冲之如何求得圆周率？
答祖冲之算出圆周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成逗清兄3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。山袭祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。
东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术，将圆周率的值为边长除以2，其近似值为3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428，皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。
祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。
根据《隋书·律历志》关于圆周率（π）的记载：“宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；一个是朒
圆周率
数（即不足的近似值），为3.1415926。
盈朒两数可以列成不等式，如:3.1415926（*）<π（真实的圆周率）<3.1415927（盈），这表明圆周率应在盈朒 两数之间。按照当时计算都用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113（约等于3.1415927），这一个数比较精密，所以祖冲之称它为“密率”。另一个是22/7（约等于3.14），这一个数比较粗疏，所以祖冲之称它为“约率”。
祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做“ 釜 ”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，祖冲之利用他的圆周率研究，求出了精正拦确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”， 利用“祖率”校正了数值。以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。
祖冲之与圆周率的相关知识
答祖冲之与圆周率的相关知识有祖冲之算出圆周率的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位。
1、祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数（即3.1415926与3.1415927之间），并得出了圆周率分数形式的近似值。
2、祖冲之算出圆周率精确到小渣蔽数第7位，简化成3.1415926，
3、并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做釜，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，祖冲之利用他的圆周率研究，求出了精确的数值。
4、祖冲之还重新计握正算了汉朝刘歆所造的律嘉量，利用祖率校正了数值。以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的祖率数值。
祖冲之介绍：
1、祖冲之出生于建康，祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。其一生钻研自然科学，主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。
2、祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间，也进行了观测和推算，给出了更精确的五星会合周期。
3、祖冲之进行了重新测量，得出木星每84年超辰一次的结论，即定木星公转周期为11.858年（今测为11.862年）。
4、如皮州祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。在中国古代指南车的名称由来已久，但其机制构造则未见流传。
祖冲之与圆周率有什么关系？
答祖冲之（４２９～５００衡清）祖冲之，字文远，南北朝范阳人，中国数学家、天文学家。
祖冲之的父亲对天文历法有所研究，祖冲之从小就爱好天文历法，并经常观测和记录日月星辰的运行情况，曾历任南徐州从事史、公府参军、娄县令、长水校尉等职。
祖冲之在数学方面有很大成就，对圆周率的计算十分精确，其值在３.１４１５９２６和３.１４１５９２７之间，比现在通常计算中所规定的３.１４１咐唤前６要精确得多。
祖冲之把圆周率的近似值２２／７称为约率，并首先提出另一个圆周率的近似值３５５／１１３，称为“密率”（日本数学家称为“祖率”），比欧洲一些数学家早提出１０００多年。
祖冲之编制了一部新历法，叫《大明历》，首次求出历法中通常称为交点月的日数为２７.２１２２３日，与近代测得交点月的日数２７.２１２２２日极为近似。
祖冲之在机械制造方面也有贡献，曾改造过指南车，制造了水碓磨、千里船等。
爱探索的祖冲之
小时候，祖冲之最喜欢在晴朗的夜空中数星星，观察星空的变化。他常常问爷爷：“天空中的北斗星为链迹什么一直旋转个不停呢？它怎么一会儿向东，一会儿又向南？”“怎么月亮一会儿弯弯的像镰刀，一会儿又圆圆的像银盘？”面对祖冲之永远问不完的问题，身为朝廷中掌管建筑工程官员的爷爷总是不厌其烦地解释给他听。
有一年的８月２９日，天空中出现了日食。当时人们并不了解日食是怎么回事，都争先恐后地涌到户外去观望，还有很多迷信的说法。
虽说祖冲之还是个少年，但他已经懂得不少的天文知识。他一边观察日食，一边进行思考，日食只有在初一的时候才会出现，可今天才廿九，怎么提前了呢？会不会是历书出了差错？
从此以后，祖冲之着手将历法推算出的节气同实际看到的天象进行对比。种种迹象表明，当时的历法并不严密，必须重新制定。
“历法如果不准确，就要误大事的，有错就得改。”
凭着坚定的科学信念，祖冲之开始了重修历法的艰苦劳动。
白天，他测太阳的影子；夜晚，他观看星宿的移动。当时并没有先进的运算工具，只有一大堆被称做“算筹”的小竹签。碰到稍大一些的数字运算，那些小竹签就要摆上一大堆。但是，祖冲之没有被难倒。
终于在他３３岁那年，祖冲之编成了一部崭新的历法——《大明历》。
为真理而斗争
《大明历》编成以后，祖冲之上表给宋孝武帝，请求他颁布推行。宋孝武帝命令主管天文历法的宠臣戴法兴进行审查。戴法兴的思想顽固保守，他反对改革历法，极力反对《大明历》。
戴法兴摆出一副权威的架势说：“日月星辰的运动，有时快，有时慢，是变幻莫测的。”
祖冲之胸有成竹地说：“其实这些快慢变化并不神秘，通过观测研究，是完全可以推算出来的。”
理屈的戴法兴却蛮横地宣称：“历法是古人制定、代代相传下来的，万世也不能更改，即使有差错，也应该永远照用！”
“我们绝不能盲目迷信古人！”祖冲之理直气壮地反对说，“明明知道旧历法有错误，还要照用，这岂不是错上加错？！”
面对祖冲之有理有据的争辩，戴法兴恼羞成怒了，他拍着桌子威胁说：“谁如果改动现有历法，谁就是亵渎上天，叛祖离道！”
“请不要用空话吓人。”祖冲之义正词严地说，“你如果有事实根据，尽管拿出来，空话是吓不倒我的！”
虽然辩论以戴法兴失败而告终，但是他有权有势，朝廷中的人谁也不敢得罪他，所以《大明历》没有被通过。直到５１０年，由于许多天文观测事实一再证明了《大明历》的正确，《大明历》才得到正式推行。令人遗憾的是，这时候祖冲之已经去世１０年了。
祖冲之的圆周率是多少?
答三国时期虚纯，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在
3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．差消咐为了纪念祖冲桥旁之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．
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