关于【1/sinx的不定积分】，y=sinx的1-6次方的不定积分，今天乾乾小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。
内容导航：1、1/sinx的不定积分：y=sinx的1-6次方的不定积分2、这个不定积分公式变化莫测，但很多人只知道它的递推形式1、1/sinx的不定积分：y=sinx的1-6次方的不定积分
操作方法
根据公式，y=sinx的不定积分为-cosx+c
y=(sinx)^2的不定积分需要用到倍角公式（cos2x=1-2(sinx)^2）来转化。
y=(sinx^3)的不定积分需要用到凑微分的方法来计算。
y=(sinx)^4的不定积分需要多次运用降幂公式（（sinx）^4=(1-cos2x）^2/4)，将四次方转化为一次方再计算。
y=(sinx)^5的不定积分需要凑微分和降幂公式结合使用解答。
y=(sinx)^6的不定积分需要多次用到降幂公式进行解答。
特别提示
不定积分的学习主要是要记住转化公式及几种化简方法。
2、这个不定积分公式变化莫测，但很多人只知道它的递推形式
#头条创作挑战赛#
余弦的整数幂，与正弦的整数幂的积的不定积分，是一个相当复杂的积分公式。而且它会有非常多的变化，说它变化莫测一点也不为过。很多人都只看到高数教材上的递推形式，并且认为，掌握了递推形式就足够了。如果这样想的话，数学是很难学好的。
老黄这篇文章先给大家介绍它的递推形式是怎么来的，再大概给大家介绍一下，它有哪些变化形式。以后有机会，再把各种变化形式的公式最终形态推导出来分享给大家。
将推导公式整理成高数证明题的形式如下：
若I(m,n)=∫(cosx)^m*(sinx)^ndx，则当m+n≠0时，证明：
I(m,n)=(cosx)^(m-1)*(sinx)^(n+1)/(m+n)+(m-1)/(m+n)*I(m-2,n)
=-(cosx)^(m+1)*(sinx)^(n-1)/(m+n)+(n-1)/(m+n)*I(m,n-2).
这里面其实是有两个公式的，先证明第一个公式。首先，我们可以利用cosx=cotx*sinx，把被积函数化为如下形式：
其中的(sinx)^(m+n-1)*cosxdx=1/(m+n)*d(sinx)^(m+n)，这完全是式子中的分母给的启发：
然后运用分部积分公式：
前面的分式就可以化成公式右侧的分式形式了，而后面的不定积分，把微分求出来：
最后的不定积分就是I(m-2,n)了。
再证第二个公式时，可以和上面同理，不过重复运算对老黄来说，太枯燥，所以老黄变个花样。先利用(cosx)^mdx=-1/(m+1)* d(cosx)^(m+1)：
然后运用分部积分法：(这个公式非常重要，一定要掌握)
再把后面的积分中微分部分求出来：
利用(cosx)^2=1-(sinx)^2，可化成下面的形式：
这是一个关于I(m,n)的方程，移项合并同类项得：
分母可以约掉，然后化系数为一，就得到：
这就完成了对递推公式的证明。按下来解一道简单例题：
例：求∫(cosx)^2(sinx)^4dx.
我们有两个公式可以选择：
选择第一个公式得到：
后面的积分运用正弦的正整数幂公式，可解决：
选择第二个公式得到：(对比一下结果的优劣)
很明显，用这种方法并不能直接得到结果。所以还需要对后面的不定积分再次运用公式，这里省略掉这一步，直接写出结果是：
我们可以看到，解决这类问题，至少有两种方法，四种情况。这两种方法是分别利用公式对cosx或sinx进行降幂处理，一直降到0次幂，就可以运用正弦或余弦的正整数幂公式来解决；如果降到1次幂，就可以进行凑微分，化成关于正弦或余弦的幂函数的不定积分去解决。如果你喜欢，也可以对它们交错进行降幂，有点赛车道上开波浪线快车的感觉。
这类问题的变化很多的，上面所说的只是一般方法，具体的问题，可能需要用到具体的方法，比如下面这道练习题：
练习：求∫(cosx)^4*(cotx)^2dx.
它看起来好像不属于这类问题，不过我们可以把它转化成这类问题：
可以看到，这里出现了负指数，怎么办？没有关系，递推公式没有规定不能是负整数，因此还是运用公式。这里选择第一个公式，连化两次，得到：
现在m+n=0，不符合公式了，怎么办？其实这时被积函数可以化为余切(有时也可能是正切)的正整数幂的形式：
余切的平方的不定积分公式并不难记，直接运用起来。就算次数高，老黄上一篇文章也有分享过正切或余切的正整数幂的积分公式，直接运用就可以了。
本文的所有结果都已经过老黄的检验，正确无误。那么你能自己推导出各种情况下的最终公式形式吗？
这就是关于《1/sinx的不定积分，y=sinx的1-6次方的不定积分（但很多人只知道它的递推形式）》的所有内容，希望对您能有所帮助！