微分概念？
设函数y=f(x)在x的邻域内有定义，x及x+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy=AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。
微分与微积分的区别和联系？
区别
数学表达不同
微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y’=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。
积分：设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。
几何意义不同
微分：设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段。
积分：实际操作中可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。
微分计算公式？
公式描述：公式中f'(x)为f(x)的导数。微分公式的定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) – f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。
函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
扩展资料
微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) ? f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。
微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。
微分学发展史？
萌芽时期
早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。
直至十七世纪中叶，人类仍然认为微分和积分是两个独立的观念。就在这个时候，牛顿和莱布尼茨将微分及积分两个貌似不相关的问题，透过「微积分基本定理」或「牛顿－莱布尼茨公式」联系起来，说明求积分基本上是求微分之逆，求微分也是求积分之逆。这是微积分理论中的基石，是微积分发展一个重要的里程碑。
积分和微分的公式关系？
微分与不定积分互为逆运算。
微分：如果函数在某点处的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x)
(o(△x)是△x的高阶无穷小）
且a是一个与△x无关的常数的话，那么这个a△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=a△x
△y=a△x+o(△x)，两边同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了，
某点处的微分:dy=f'(x)△x
通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示
所以就有
dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关系
正因为f'(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商）
不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数f（x），使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c为任意常数）就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数，
不定积分其实就是这个表达式：∫f'(x)dx
定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f'(x)dx
而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。
微分的含义？
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
设M为光滑流形，U为M的开集，??U为U上光滑函数代数，p∈U，f∈??U。则f在p的微分为对偶空间T*pM的元，定义为
df(p)(v):=v(f)，v∈TpM。
微分 wēifēn 指微分的运算过程或结果:如求函数的导数的过程或结果。
详细释义
微分 [wēi fēn]
稍稍看清楚。
宋 司马光 《又和早春夜雪》诗：“玉巵深可敌，银烛近微分。”
卑微的名分。
《宋书·刘式之传》：“ 刘式之 於国家粗有微分，偷数百万钱何有，况不偷邪！”
微薄的情分。
元 关汉卿 《谢天香》第一折：“你覰他交椅上抬頦样儿，待的你不同前次，他则是微分间，将表字呼之。”
微分 [wēi fēn]
若函数中之变数以一定增量增加，则称为此变数之微分。又若此函数的新变化依原变化减小，再若此差依增量之递昇幂展开之，则对于此增量之一次项，称为此函数之微分。
函数的微分是什么？
1、微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
2、如果函数y=f(x)在点x处的改变量△y=f(x0+△x)-f(x0)可以表示为△y=A△x+α(△x),
3、其中A与△x无关，α(△x)是△x的高阶无穷小，则称A△x为函数y=f(x)在x处的微分，记为dy，即dy=A△x，这时，称函数y=f(x)在x处可微。