容斥原理
什么是数学上的容斥原理
完整问题：什么是数学上的容斥原理好评回答：容斥原理 容斥原理在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。容斥原理（1）如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类或B类元素个数= A类元素个数 B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。例1 一次期末考试,某班有15人数学得满分,有12人语文得满分,并且有4人语、数都是满分,那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?分析：依题意,被计数的事物有语、数得满分两类,“数学得满分”称为“A类元素”,“语文得满分”称为“B类元素”,“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”,“至少有一门得满分的同学”称为“A类或B类元素个数”的总和。试一试：某班学生每人家里至少有空调和电脑两种电器中的一种,已知家中有空调的有41人,有电容斥原理（2）如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类或B类或C类元素个数= A类元素个数 B类元素个数 C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数 既是A类又是B类而且是C类的元素个数。例2某校六（1）班有学生54人,每人在暑假里都参加体育训练队,其中参加足球队的有25人,参加排球队的有22人,参加游泳队的有34人,足球、排球都参加的有12人,足球、游泳都参加的有18人,排球、游泳都参加的有14人,问：三项都参加的有多少人?分析：仿照例1的分析,你能先说一说吗?例3 在1到1000的自然数中,能被3或5整除的数共有多少个?不能被3或5整除的数共有多少个?分析：显然,这是一个重复计数问题（当然,如果不怕麻烦你可以分别去数3的倍数,5的倍数）。我们可以把“能被3或5整除的数”分别看成A类元素和B类元素,能“同时被3或5整除的数（15的倍数）”就是被重复计算的数,即“既是A类又是B类的元素”。求的是“A类或B类元素个数”。现在我们还不能直接计算,必须先求出所需条件。1000÷3=333……1,能被3整除的数有333个（想一想,这是为什么?）同理,可以求出其他的条件。例4 分母是1001的最简分数一共有多少个?分析：这一题实际上就是找分子中不能整除1001的数。由于1001=7×11×13,所以就是找不能被7,11,13整除的数。例5 某个班的全体学生在进行了短跑、游泳、投掷三个项目的测试后,有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀,其余每人至少有一项达到了优秀,达到了优秀的这部分学生情况如下表：短跑 游泳 投掷 短跑、游泳 短跑、投掷 游泳、投掷 短跑、游泳、投掷1 7 1 8 1 5 6 6 5 2求这个班的学生共有多少人?分析：这个班的学生数,应包括达到优秀和没有达到优秀的。试一试：一个班有42人,参加合唱队的有30人,参加美术组的有25人,有5人什么都没有参加,求两种都参加的有多少人?例6 在一根长的木棍上有三种刻度线,第一种刻度线将木棍分成10等份,第二种将木棍分成12等份,第三种将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?分析：很显然,要计算木棍被锯成多少段,只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线,在此基础上加1就是段数了。若按将木棍分成10等份的刻度线锯开,木棍有9条刻度线。在此木棍上加上将木棍分成12等份的11条刻度线,显然刻度线有重复的,如5/10和6/12都是1/2。同样再加上将木棍分成15等份的刻度线,也是如此。所以,我们应该按容斥原理的方法来解决此问题。用容斥原理的那一个呢?想一想,被计数的事物有那几类?每一类的元素个数是多少?。
什么是摩根法则?什么是容斥原理?
完整问题：什么是摩根法则?什么是容斥原理?好评回答：Q1:什么是摩根法则?德摩根法则非(p 且 q)=(非 p)或(非 q)非(p 或 q)=(非 p)且(非 q)首先要明白：全称量词和存在量词互为对偶：“对所有x,P(x)皆成立”等价于“不存在x,使P(x)不成立”；“存在x,使P(x)成立”等价于“并非对所有x,P(x)都不成立”。非(p 且 q)=(非 p)或(非 q)左边式子的意思就是,不存在x,使得p（x）和q（x）同时成立,根据全称量词和存在量词互为对偶：得到对任意x,p（x）不成立或者q（x）不成立,写成集合语言就是非(p 且 q)=(非 p)或(非 q)所以就证明了第一个,第二个根据对偶同理可得Q2:什么是容斥原理?在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。
什么是容斥原理，什么是抽屉原理？
完整问题：好评回答：容斥原理就是：在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。抽屉原理是：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终会发现至少可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是抽屉原理。
容斥原理如何应用
完整问题：好评回答：解答：Card(AUB)=cardA+cardB-card(AnB)称为容斥原理。可根据文恩图用于解题。
什么是容斥原理
完整问题：好评回答：是关于集合的概念
容斥原理是什么
完整问题：好评回答：容斥原理:在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用|A|表示有限集合A的元素个数。原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行：第一步：先求出∣A∣+∣B∣（或者说把A，B的一切元素都“包含”进来，加在一起）；第二步：减去∣A∩B∣（即“排除”加了两次的元素）总结为公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣。原理二：给定三个集合A，B，C。要计算A∪B∪C中元素的个数，可以分三步进行：第一步 求|A|+|B|+|C|；第二步 减去|A∩B|，|A∩C|，|B∩C|；第三步 加上|A∩B∩C|。多个集合依次类推。