彭罗斯楼梯在现实中如何做出来模型？

彭罗斯阶梯不可能在三维空间内存在。

彭罗斯阶梯（英语：Penrose stairs）是一个有名的几何学悖论，指的是一个始终向上或向下但却无限循环的阶梯，可以被视为彭罗斯三角形的一个变体，在此阶梯上永远无法找到最高的一点或者最低的一点。彭罗斯阶梯由英国数学家罗杰·彭罗斯及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯与1958年提出[1]。彭罗斯阶梯不可能在三维空间内存在，但只要放入更高阶的空间彭罗斯阶梯就可以很容易的实现。如同莫比乌斯圈于二维空间里是一个不可能物体，但是在三维空间中就很容易实现。与之类似的还有克莱因瓶。

被誉为科学界的“鬼打墙”的彭罗斯阶梯是什么？

彭罗斯阶梯（Penrose stairs）是一个有名的几何学悖论。

它是由视错觉所导致的一个无限循环的阶梯，没有最高点也没有最低点，但却有上楼梯和下楼梯的视觉感觉。

图示：视错觉构建的奇怪几何图形。无限循环的下楼或上楼。

图示：如果上一张图还不够明显，那么仔细看看这张图，就明白了。

1958年，英国著名数学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯，共同提出了这一有趣的视错觉几何图案。从此拉开了对视错觉几何图案的研究和创造。

作为一个几何形悖论，是因为它违背我们的几何常识和物理原理，在我们的三维世界中，无限循环的阶梯是不可能存在的，因为你必将到达一个最高点或者最低点，否则我们就将可以得到一个永动机。因为当物体从高处向低处运动时，是会放出能量的，而无限向下的阶梯自然意味着可以无限放能。

但是，彭罗斯阶梯在视觉上看起来又是那么的自然，这揭示了人类视觉系统运作的一些天生缺陷或者内部运作机制。通过巧妙的设置阶梯的长宽比，可以诱导人类视觉做出上坡或者下坡的感受，这是画彭罗斯阶梯的关键窍门。

拓展资料

你听说过没有尽头的循环楼梯吗？彭罗斯阶梯就是这样的存在，人若在其中便会永远走不出，那彭罗斯阶梯悖论究竟有多诡异呢？

如果你身处这样一个楼梯中，明明一直在走却永远走不出这几层楼梯，你在上楼梯的过程中，也是在不断地下楼梯，而且这并不是恐怖小说中的“鬼打墙”剧情，而是著名的数学家罗杰尔·彭罗斯在1958年提出的，不过他只是将这个设想画在了平面的纸上，却没有实际将其制作出来。

但是从他画作的平面演示上可以看出，这是一个由四段楼梯，首尾相接组成的四方形楼梯模型。当演示的小人通过楼梯的攀登，上升到最后一段楼梯的最高阶梯时，便又回到了第一段楼梯的最底层阶梯。如果继续攀登将会循环往复，重复这样的过程，反之如果攀登的小人选择下楼梯也是同样的效果。如果你不信就暂停画面，一阶一阶的顺着这个楼梯模型去数，你会惊讶的发现，原本在现实中不可能出现的楼梯首尾相接的情况，在这里似乎完全合乎逻辑顺序。

但是我们明显知道现实生活中这是不可能的，所以这个看着很合理却又不合理的楼梯模型，被称为彭罗斯阶梯悖论。而这个看似诡异的话题，因为彭罗斯的数学家和物理学家的身份，变成了一个值得探讨的科学话题，甚至彭罗斯获得2020年诺贝尔物理学奖，都与这个诡异的楼梯分不开关系。

因为彭罗斯从小在父亲的启迪之下，就对各种奇怪的几何构型深感兴趣，也因此创造出了彭罗斯阶梯这样的奇怪构造，更打开了他在宇宙空间研究上的思维。不过彭罗斯楼梯更多的还是在心理学上被有所应用，彭罗斯最早创作的这样一些奇怪的几何构造，也是发表的心理学杂志上。

著名的超现实电影《盗梦空间》就是受到了彭罗斯楼梯的启发，在电影中展现了彭罗斯楼梯，只不过需要通过电影剪辑的手法实现，其他一些拍摄循环楼梯的影片，也是需要通过剪辑的方式实现无限循环的效果，但是彭罗斯之所以让人觉得不可思议，是因为其中暗藏着一个秘密。

永远走不到头的楼梯，既合理又矛盾的彭罗斯阶梯悖论，究竟是如何做到迷惑双眼的？

如果在现实中要做一个，与彭罗斯阶梯悖论完全相同的阶梯模型，是怎么也无法完成的。当人们通过环绕的四段楼梯，攀登到最高处的时候，就会发现首尾并不会相连。终点和起点之间拥有一定的落差，循环也就在此中断。

这也就是悖论产生的原因，现实与画作相互违背，不过在平面的画作模型中，彭罗斯阶梯是能够实现自洽的。之所以出现这样的问题，是因为人们需要在现实中制造出这个楼梯，而将二维的画作，看做是一个三维的实物模型。其实如果从高空俯视，忽视掉三维世界的高度差，就非常接近彭罗斯阶梯悖论中的模型，而且悖论中讨论的楼梯，又做了一定光影上的改变，将现实中不应该搭建在一起的首尾，强行搭建在一起，并且让人感觉连接的非常和谐。

而彭罗斯楼梯悖论中的模型，之所以在三维现实生活中不合理，是因为其违背了一个最基本的原理，就是人在顺着楼梯不断攀登向上的过程中，增加了一个维度的量，就是高度。如果想要再重头走一遍，这个围绕一圈的楼梯，就一定要有一个向下的过程，将高度这个量重新降到起点的位置。但是楼梯悖论中，这个量突然凭空消失，就是这个问题的节点。

画作中彭罗斯巧妙地利用了光影造成的视觉感知错位，迷惑了我们的双眼，让我们觉得这是一个既不断向上攀登，但又不断向下的过程。不过彭罗斯并不是一个魔术师，做一些迷惑人的小把戏来逗我们开心。他提出这一个悖论，也是在启迪和发散我们的思维，虽然在现实三维世界中这个楼梯并不可能合理存在，但是不代表在更高的维度中不存在这样的构型。

作为三维世界生物的我们，很难理解比我们更高维度的事物，所以这些我们看起来不可思议的几何构型，很可能就存在于四维甚至更高维度的世界中。

彭罗斯楼梯因在现实中无法实现，而成为了悖论，那么在更高维度中彭罗斯楼梯能够实现吗？

彭罗斯楼梯悖论之所以会产生一个不断上升，却又循环往复的楼梯，和我们的眼睛感知事物的成像有关，本来在三维世界中存在的事物，在我们的视觉感知中只能以二维画面的形式存在，为了体现其三维的特性，都是通过明暗的阴影关系去重新建立感知模型。

而彭罗斯楼梯就是，通过明暗的光影处理之后，会让大脑在看到这个楼梯画面时，大脑无法形成统一重叠的画面感知，而不断通过拼凑各部分画面，来形成一个新的画面认知。这种在大脑之中的思维印象的投射，就是我们错位感知的源头。

但是就有科学家不信邪，使用高维空间的弦理论，推算出了彭罗斯楼梯，在高维空间存在的可能性。不过我们并不能看到高维空间的存在，就像二维世界无法感知三维世界的高度一样。不过也有可能，彭罗斯楼梯如果存在，我们能看到的也就是其在三维世界的投射，就像任何一个三维世界的物体，拿到二维世界都是一个截面的展现，在二维世界看来也是非常的不合理。

而除了彭罗斯阶梯悖论，还有一个非常类似的就是彭罗斯三角形，同样这个三角形通过光影处理看似合理，却也无法实现首位相接，而很多现实中看似完整的彭罗斯三角形，也是因为拍摄角度的不同造成的，其实换一个角度就可以发现一个大缺口。

其实不管是彭罗斯楼梯还是三角形，都是我们人类目前的视野难以感知的，不管他是否在更高维度中存在，我们都不用将其当作一件诡异的事情，相反他是启迪我们不断探索认知界限的一把钥匙，至少彭罗斯是因为这样的启发，而在物理学的研究上获得了成功。而至于是否真的存在这样一个永无止境，让人窒息的楼梯就没有那么重要，或许它只存在于你的梦境之中。