本文目录
- 什么叫做有理数
- 有理数到底是什么
- 有理数的命名由来
- 什么叫有理数
- 有理数为什么用Q表示
- rational number怎么读
- rational number是什么意思
- rational number 包括
什么叫做有理数
1，有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
2，有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
扩展资料：
一，整数
整数，是序列{...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...}中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然数一样，整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常表示为粗体Z或，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。
在代数数论中，这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。
二，有理数命名由来：
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。
但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
参考资料：百度百科-有理数
有理数到底是什么
有理数（rational number)： 有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作 a/b。 包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： ①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b》0，必可找到一个自然数n，使nb》a。由此不难推知，不存在最大的有理数。 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 ========================================== 希望能帮你~~~
有理数的命名由来
命名由来：这是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。
中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。
所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
扩展资料
有理数的提出者：毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580～约前500）古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。
后来因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国——巴比伦和印度，吸收了阿拉伯文明和印度文明（公元前480年）的文化。
后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的信徒们组成了一个毕达哥拉斯学派的政治和宗教团体。
参考资料来源：百度百科-有理数
什么叫有理数
整数和分数统称为有理数. (实际上你记住，只要不是无限循环的小数，就可以都认为是有理数) 有理数和无理数统称为实数 无限不循环小数称之为无理数（如圆周率π) 任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。从而有理数又称作分数。分数希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)意思，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。
有理数为什么用Q表示
有理数集的Q是英语/德语中Quotient（商）的首字母，因为有理数都可以写成两整数的商。
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
扩展资料：
有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。
但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
参考资料：百度百科——有理数集
rational number怎么读
rational number是固定词组意思是 有理数读音是:英 [ˈræʃənl ˈnʌmbə] 美 [ˈræʃənəl ˈnʌmbɚ]
rational number是什么意思
rational number有理数双语对照词典结果：rational number[英][ˈræʃənl ˈnʌmbə][美][ˈræʃənəl ˈnʌmbɚ]n.有理数; 以上结果来自金山词霸例句:1.But who knows if that’s really a rational number? 但谁知道它是不是有理数?
rational number 包括
#include using namespace std; class rationalNumber{ private: int a,b; public: rationalNumber(){} rationalNumber(int m,int n){ if(m》0){ a=m; b=n; } } void display(){ cout《《b《《“ bdsfid=“132“ “《《a《《endl; } friend rationalNumber operator +(rationalNumber r1,rationalNumber r2); friend rationalNumber operator -(rationalNumber r1,rationalNumber r2); friend rationalNumber operator *(rationalNumber r1,rationalNumber r2); friend rationalNumber operator /(rationalNumber r1,rationalNumber r2); friend rationalNumber operator 》(rationalNumber r1,rationalNumber r2); friend rationalNumber operator 《(rationalNumber r1,rationalNumber r2); friend rationalNumber operator ==(rationalNumber r1,rationalNumber r2); }; rationalNumber operator +(rationalNumber r1,rationalNumber r2){ rationalNumber r; r.a=r1.a*r2.a; r.b=(r1.b*r2.a)+(r2.b*r1.a); cout《《r.b《《“ bdsfid=“147“ “《《r.a《《endl; } rationalNumber operator -(rationalNumber r1,rationalNumber r2){ rationalNumber r; r.a=r1.a*r2.a; r.b=(r1.b*r2.a)-(r2.b*r1.a); cout《《r.b《《“ bdsfid=“153“ “《《r.a《《endl; } rationalNumber operator *(rationalNumber r1,rationalNumber r2){ rationalNumber r; r.a=r1.a*r2.a; r.b=r1.b*r2.b; cout《《r.b《《“ bdsfid=“159“ “《《r.a《《endl; } rationalNumber operator /(rationalNumber r1,rationalNumber r2){ rationalNumber r; r.a=r1.a*r2.b; r.b=r1.b*r2.a; cout《《r.b《《“ bdsfid=“165“ “《《r.a《《endl; } rationalNumber operator 》(rationalNumber r1,rationalNumber r2){ if((r1.b*r2.a)》(r1.a*r2.b)){ cout《《“第一个分数大于第二个分数.“《《endl; } else{ cout《《“第二个分数大于第一个分数.“《《endl; } } rationalNumber operator 《(rationalNumber r1,rationalNumber r2){ if((r1.b*r2.a)《(r1.a*r2.b)){ cout《《“第一个分数小于第二个分数.“《《endl; } else{ cout《《“第二个分数小于第一个分数.“《《endl; } } rationalNumber operator ==(rationalNumber r1,rationalNumber r2){ if((r1.b*r2.a)==(r1.a*r2.b)){ cout《《“第一个分数等于第二个分数.“《《endl; } } void main() { int a,b; cout《《“输入第一个分数的分母:“; cin》》a; cout《《“输入第一个分数的分子:“; cin》》b; rationalNumber r1(a,b); r1.display(); int aa,bb; cout《《“输入第二个分数的分母:“; cin》》aa; cout《《“输入第二个分数的分子:“; cin》》bb; rationalNumber r2(aa,bb); r2.display(); operator +(r1,r2); operator -(r1,r2); operator *(r1,r2); operator /(r1,r2); operator 》(r1,r2); operator 《(r1,r2); operator ==(r1,r2); }《/endl; 《/endl; 《/endl; 《/endl; 《/endl; 《/r.b《 《/r.b《 《/r.b《 《/r.b《 《/b《